اوچونجو درجه‌ده موعادیله‌لر

اوچ‌اونجو درجه‌ده موعادیله‌لر

اوچ‌اونجو درجه‌ده موعادیله‌لر، درجه‌سی 3 اولان نچه‌جمله‌لیک‌لرین یارادان موعادیله‌لردیر. بو موعادیله‌لرین عومومی فورمو آشاغیداکی کیمی‌دیر:

$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$

x دییشکن‌دیر (متغییر) و a ، b و c قاتسایلار (ضریبلر)، d ایسه ثابیت ساییدیر.

$ϑ = \sqrt{27 (a d)^{2} + d (4 b^{3} - 18 a b c) + 4 a c^{3} - (b c)^{2}}$

$ϱ = \frac{ϑ}{6 \sqrt{3} a^{2}} - \frac{27 a^{2} d - 9 a b c + 2 b^{3}}{54 a^{3}}$

$x_{1} = \sqrt[3]{ϱ} + \frac{b^{2} - 3 a c}{9 a^{2} \sqrt[3]{ϱ}} - \frac{b}{3 a}$ olur.

باشقا ایکی کؤکۆ:

$x_{2} = x_{1} c i s \frac{2 π}{3} \Rightarrow x_{2} = x_{1} [- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}]$

$x_{3} = x_{1} c i s \frac{4 π}{3} \Rightarrow x_{3} = x_{1} [- \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}]$

کؤک‌لر جمعی:

x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a}

کؤک‌لر چارپیمی:

x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a}

و:

x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{1} x_{3} = \frac{c}{a}